如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.（1）求证：；...

如图，边长为2的正方形中.

（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；

（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.

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如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：

（2）当时，求三棱锥的体积。

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如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：

（2）当时，求三棱锥的体积．

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如图，边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，且.现将，分别沿，折起，使，两点重合于点.

（1）求证：平面平面；

（2）求到平面的距离.

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（本小题满分14分）

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别

为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将

△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、

C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积；

（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.                                                        

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如图， 中， 是的中点， ， ．将沿

折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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（13分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC

及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求三棱锥A—DEC的体积。

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如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（　 ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值为

D. 点在平面上的投影是的外心

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如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　 图3

（Ⅰ）若与重合，且(如图2).

(ⅰ)证明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.　　

（Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

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