（13分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1...

（13分）如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC

及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求三棱锥A—DEC的体积。

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如图所示，在正方体中，M是AB上一点， N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．

（1）求证：AD1⊥平面A1DC;

（2）求MN与平面ABCD所成的角．

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如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．

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如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．

（1）求MN与AC所成角，并说明理由．

（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N分别是B1C1，A1D1，A1B1，BD，B1C的中点．

求证：（1）MN∥平面CDD1C1；

（2）平面EBD∥平面FGA．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：

(1)直线BC1∥平面EFPQ.

(2)直线AC1⊥平面PQMN.

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