2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学文科试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（　　）
A.2 B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
设点为，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知递增等差数列中，，则的（　　）
A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4或

难度: 中等查看答案及解析
如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法不正确的是（　　）
A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；
B.若数据的平均数为1，则的平均数为2；
C.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为
D.设从总体中抽取的样本为若记样本横、纵坐标的平均数分别为，则回归直线必过点

难度: 简单查看答案及解析
若直线与函数和的图象都相切，则（　　）
A.3 B.2 C.1 D.0

难度: 简单查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体中，、是面对角线上两个不同的动点. ①；②与所成的角均为；③若，则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设抛掷一枚骰子得到的点数为，则方程无实数根的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则该函数的表达式为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，当圆的面积最小时，直线被圆截得的弦长为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，其前项和为，且满足，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.
（1）若，求与的夹角；
（2）若，求周长的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足为等比数列，且，，.
（1）求；
（2）求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，几何体中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.
（1）若平面平面，求几何体的体积；
（2）证明：平面平面.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
根据有关资料预测，某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.，根据已知折线图，解答下面的问题：
（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）
（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附：空气质量等级参考表：

等级

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足:①定义为；②.
（1）求的解析式；
（2）若；均有成立，求的取值范围；
（3）设，试求方程的解.

难度: 困难查看答案及解析


等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染