陕西省安康市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若与垂直，则（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. -2　　 B. -1　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是（　　）
A. 若，则
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题
D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”

难度: 简单查看答案及解析
已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
曲线在处的切线与直线垂直，则（　　）
A. -2　　 B. 2　　 C. -1　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示程序框图，输出的的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设,则（　　）
A. a<b〈c　　 B. b<a<c　　 C. c〈a〈b　　 D. c<b〈a

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（　　）
A. 横坐标缩短到原来的倍
B. 横坐标伸长到原来的倍
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，直线交于，两点，直线交于，两点，若四边形面积的最小值为64，则的值为（　　）
A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的焦距为，则其离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
用五种不同的颜色给图中、、、、、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法__________种．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，，分别是内角，，的对边，，.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：

岗位

岗位

总计

女生

12

8

20

男生

24

56

80

总计

36

64

100

（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？
（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.050

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C: 的离心率为，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，在上存在两个零点，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析

	岗位	岗位	总计
女生	12	8	20
男生	24	56	80
总计	36	64	100

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635