2014-2015学年新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验理科数学卷（解析版）

已知集合，则

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在复平面内复数对应的点在

第一象限　　　　　　　　 第二象限　　　　　　　　　　　　 第三象限　　　　　　　　 第四象限

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设函数满足，则

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是的

充分不必要条件　　 必要不充分条件　 充要条件　　 既不充分也不必要条件

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将函数的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则函数在上的最小值为

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一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为

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已知分别是区间内随机取得实数，则使得的概率是

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设是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的前项和

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执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在圆内的个数是

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若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率的取值范围是

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过抛物线的焦点的直线交抛物线，交其准线与点，若 ， ，则抛物线的方程为

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设数列的前项和为，且满足，则的取值范围是

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已知满足条件，则的最小值为

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正三角形的边长为，将它沿高翻折，使二面角的大小为，则四面体的外接球的体积为__________

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在中，若 ，则面积的最大值为__________

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已知函数有且仅有一个零点，若，则的取值范围是____________

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在中，角的对边分别是，且。

（1）求证。

（2）若，，求的面积。

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如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。

（1）求证；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

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某市现有居民万人，每天有的人选择乘出租车出行，记每个人的乘车里程为，。由调查数据得到的频率分布直方图（如图）。在直方图的乘车里程分组中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取区间中点值得概率。现规定乘车里程时，乘车费用为元；当时，每超出（不足时按计算），乘车费用增加元。

（Ⅰ）求从乘客中任选人乘车里程相差超过的概率；

（Ⅱ）试估计出租车公司一天的总收入是多小？（精确到万元）

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已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。

（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，

当取最小值时，求直线的斜率。

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已知函数

（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）当时，，试求的取值范围。

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（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

过以为直径的圆上点作直线交圆于点，交挺长线于点，过点作圆的切线交于点，交挺长线于点，且。

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）设为的中点，求证

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（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，是直线上的一点，是射线上的一点，满足。

（Ⅰ）求点的轨迹；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求的最大值。

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（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）若不等式的解2集非空，求的取值范围。

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