2015届上海市高二4月阶段测试数学试卷（解析版）

若直线经过点，方向向量为，则直线的点方向式方程是________.

难度: 简单查看答案及解析

若直线 与直线垂直，则________.

难度: 简单查看答案及解析

若（为虚数单位）是关于的方程（）的一个根，则的值为　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是________.

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图象绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

难度: 简单查看答案及解析

在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_________.

难度: 简单查看答案及解析

已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为___________.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.

难度: 简单查看答案及解析

如图，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是___________.

难度: 简单查看答案及解析

设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为___________.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆（）的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于___________.(不扣分)

难度: 简单查看答案及解析

如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是___________.

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之和等于，，则由中的所有点所组成的图形的面积是_________.

难度: 简单查看答案及解析

过点且与直线平行的直线方程是（　　 ）

A.　　 　　　　 B.

C.　　 　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若（是虚数单位），则的最小值是（　　 ）

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

动圆经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积（　　 ）

A.有最大值　　　　 B.有最小值 　　　　　 C.有最小值 　　　 D.有最小值

难度: 简单查看答案及解析

正方体的面内有一点，满足，则点的轨迹是（　　 ）

A.圆的一部分　　　 　　　 B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分　　　　 D.抛物线的一部分

难度: 简单查看答案及解析

已知复数满足：且是纯虚数，求复数.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线.

（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；

（2）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析

如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.

（1）求圆柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

难度: 简单查看答案及解析

定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.

（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；

（2）若椭圆与椭圆相似，求的值；

（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

难度: 极难查看答案及解析

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:.

难度: 困难查看答案及解析