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本卷共 25 题,其中:
选择题 13 题,解答题 12 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )
    A.16种
    B.36种
    C.42种
    D.60种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是( )
    A.归纳推理
    B.演绎推理
    C.类比推理
    D.其它推理

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(∁1N)=( )
    A.{x|0<x<1}
    B.{x|0<x<2}
    C.{x|x<1}
    D.φ

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数的共轭复数为( )
    A.-i
    B.-
    C.1-2i
    D.1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )
    A.3
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为( )
    A.-45
    B.-50
    C.-55
    D.-66

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若如图所给的程序运行结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
    A.k=9
    B.k<8
    C.k≤8
    D.k>8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )
    A.(-1,0)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-1)∪(0,1)
    C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
    D.(-1,0)∪(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某高中在校学生2000人,高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表,其中a:b:c=2:3:5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二级参与跑步的学生中应抽取( )

    A.36人
    B.60人
    C.24人
    D.30人

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=,又a是函数g (x)=的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是( )
    A.f(1.5)<f(a)<f(-2)
    B.f(-2)<f(1.5)<f(a)
    C.f(a)<f(1.5)<f(-2)
    D.f(1.5)<f(-2)<f(a)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+λ}(λ≠0)也是等比数列,则Sn等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,其中f'(x)是f(x)的导函数,若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y+1=0平行,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知2-=(-1,),=(1,)且,||=4,则的夹角为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义一种运算,且x∈,则函数的最大值是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),,四边形OAQP的面积为S.
    (1)求的最大值及此时θ的值θ;
    (2)设点B的坐标为,∠AOB=α,在(1)的条件下求cos(α+θ).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
    (1)求证:MN∥平面CDEF;
    (2)求多面体A-CDEF的体积;
    (3)求证:CE⊥AF.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (理科)某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
    (I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
    (II)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.

    (文科)先后抛掷一枚骰子两次,得到点数m,n,确定函数f(x)=x2+mx+n2,设函数f(x)有零点为事件A.
    (I)求事件A的概率P(A);
    (II)设函数g(x)=x2+12P(A)x-4的定义域为[-5,5],记“当x∈[-5,5]时,则g(x)≥0”为事件B,求事件B的概率P(B).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设椭圆的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且
    (Ⅰ)试求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2
    (1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
    (2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
    (Ⅰ)求证:∠P=∠EDF;
    (Ⅱ)求证:CE•EB=EF•EP.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆锥曲线是参数)和定点,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点.
    (1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程;
    (2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|3x-2|+x
    (1)求函数f(x)的值域;
    (2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).

    难度: 中等查看答案及解析