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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
    A．{x|x＜-2}
    B．{x|x＞3}
    C．{x|-1＜x＜2}
    D．{x|2＜x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件
    B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ）
    A．p或q为假
    B．q假
    C．q真
    D．不能判断q的真假

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．圆
    C．直线
    D．线段

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，0）
    C．（0，2）
    D．（2，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（ ）
    A．0条
    B．1条
    C．2  条
    D．3条

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（ ）
    A．[2，5]
    B．[2，6]
    C．[3，5]
    D．[3，6]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（ ）
    A．30
    B．45
    C．60
    D．90

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 命题“存在x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设x、y∈R+，且+=1，则x+y的最小值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中，其正确的命题为______
    ①的最小值是2；
    ②的最小值是2；
    ③log2x+logx2的最小值是2；
    ④的最小值是2；
    ⑤3x+3-x的最小值是2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线（x-a）2+（y-b）2=36的经过点A（0，-12）和原点O，则a=______，b=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线y=kx+1和椭圆x2+4y2=1有且仅有一个公共点，则k的值为______

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
    求AC1的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. p={x|x2-4ax+3a2＜0（a＞0）}，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），且过D（2，0），设点A（1，）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
    （1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
    （2）求二面角A1-EC-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，
    （1）若，求c的值；
    （2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
    （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析