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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值，则ab的最大值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ）
    A．120
    B．105
    C．90
    D．75

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合等于（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|0＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
    A．-4-3i
    B．-4+3i
    C．4+3i
    D．4-3i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则“”是“”的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
    A．
    B．
    C．5
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
    A．函数f（x）的最小正周期为2π
    B．函数f（x）的图象关于直线对称
    C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
    D．函数是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，若不等式（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）
    A．-5
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f（x）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，则称f（x）为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是（ ）
    A．f（x）=|x|
    B．
    C．f（x）=2
    D．f（x）=x2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a 的最小值等于（ ）
    A．
    B．-3
    C．
    D．-6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
    （Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
    （Ⅱ）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
    （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．
    （Ⅰ）若Sn=35，求n的值；
    （Ⅱ）求不等式Sn＜2bn的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}前n项和为Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4．
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列；
    （2）设，数列{bn}前n项和为Tn，求证：8Tn＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

    难度: 中等查看答案及解析