数列{an}前n项和为Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4．（1）求证：数列{an-...

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数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=4，a_n+1=2S_n-2n+4．
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）设

，数列{b_n}前n项和为T_n，求证：8T_n＜1．

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设数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

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（2）求证：数列{aⁿ+2ⁿ}是等比数列
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（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求证：8T_n＜1．
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（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求证：8T_n＜1．
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已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：（n≥1）；
（Ⅲ）令（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有；②对于任意的，均存在n∈N^*，使得n≥n时，T_n＞m．
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