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已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n...
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试题详情
已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:
(n≥1);
(Ⅲ)令
(a>0),求同时满足下列两个条件的所有a的值:①对于任意正整数n,都有
;②对于任意的
,均存在n∈N
*
,使得n≥n时,T
n
>m.
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3),令
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令T
n
=b
1
+b
2
•2+b
3
•2
2
+…b
n
•2
n-1
,
求证:①对于任意正整数n,都有
.②对于任意的m
,均存在n∈N
*
,使得n≥n时,T
n
>m.
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已知数列{a
n
}中a
1
=3,a
2
=5,其前n项和满足:S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).
(1)试求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,证明:T
n
<
;
(3)证明:对任意的m∈(0,
),均存在n∈N
*
,使得(2)中的T
n
>m成立.
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,S
n
为其前n项和,且满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3,n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若f(x)=2
x-1
,c
n
=
,Q
n
=c
1
f(1)+c
2
f(2)+…+c
n
f(n),求证Q
n
<
(n∈N*).
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令b
n
=
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:Tn=b
1
f(1)+b
2
f(2)+…+b
n
f(n)<
(n≥1).
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令b
n
=
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:Tn=b
1
f(1)+b
2
f(2)+…+b
n
f(n)<
(n≥1).
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令b
n
=
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:Tn=b
1
f(1)+b
2
f(2)+…+b
n
f(n)<
(n≥1).
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令b
n
=
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:Tn=b
1
f(1)+b
2
f(2)+…+b
n
f(n)<
(n≥1).
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已知数列{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=5,其前n项和S
n
满足S
n
+S
n-2
=2S
n-1
+2
n-1
(n≥3).令b
n
=
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=2
x-1
,求证:Tn=b
1
f(1)+b
2
f(2)+…+b
n
f(n)<
(n≥1).
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
为前n项和,且满足S
2n
-2S
n
=n
2
,n∈N
*
.
(1)求a
2
及{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
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在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
为前n项和,且满足S
2n
-2S
n
=n
2
,n∈N
*
.
(1)求a
2
及{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
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