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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 1 题，解答题 12 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（ ）
    A．{3}
    B．{5}
    C．{1，2，4，5}
    D．{1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题p：∀x∈[1，2]，x2-1≥0，则┐p为（ ）
    A．∀x∈[1，2]，x2-1≤0
    B．∃x∈[1，2]，x2-1≥0
    C．∀x∈[1，2]，x2-1≥0
    D．∃x∈[1，2]，x2-1≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法错误的是（ ）
    A．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
    B．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直
    C．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
    D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
    A．最小正周期为2π的奇函数
    B．最小正周期为2π的偶函数
    C．最小正周期为π的奇函数
    D．最小正周期为π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图的程序框图，则输出的S的值为（ ）

    A．9
    B．36
    C．100
    D．225

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  6. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）
    A．12
    B．
    C．
    D．

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  8. 已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

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填空题 共 1 题
  1. 若复数（1+i）2=a+bi（a、b为实数）则=b ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知=（2，-1），=（m，4），若∥，则m=________

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  2. 已知函数f（x）=，则满足f（a）＜2时，a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正数m、n满足=1，则m+n的最小值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+1=0在R上有实数根的概率为 ________．

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  6. 定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．

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  7. 设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且=4，
    （1）求△ABC的面积；
    （2）若b=2，求a、c．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都等于底面的边长．
    （1）求证：AC⊥SD；
    （2）E是侧棱SD的中点，求SB与CE所成角的正弦．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了迎接2010上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛”，共有800人参加，随机地编号为001，002，…800．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组[60，65），第二组[65，70）…第八组[95，100]，得到的频率分布直方图如图．
    （1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为002，则第三段抽到的号码是多少？
    （2）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为x，y，求满足|x-y|≤5的事件的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上．
    （1）求{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的极值点．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）试确定f（x）的单调区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3个零点，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆C1的中心在原点，过点（0，），且右焦点F2与圆C2：（x-1）2+y2=的圆心重合．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若点P是椭圆上的动点，EF是圆C2的任意一条直径，求的最大值．
    （3）过点F2的直线l交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线l，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点F1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；

    难度: 中等查看答案及解析