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本卷共 21 题，其中：
填空题 2 题，选择题 10 题，解答题 9 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 2 题
  1. 在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
    A．x2+y2+2x=0
    B．x2+y2+x=0
    C．x2+y2-x=0
    D．x2+y2-2x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点个数为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ）
    A．EH∥FG
    B．四边形EFGH是矩形
    C．Ω是棱柱
    D．Ω是棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点O和点F（-2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
    A．1
    B．-1
    C．0
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
    存在相应的x∈D使得当x∈D且x＞x时，总有，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2，g（x）=②f（x）=10-x+2，g（x）=③f（x）=，g（x）=④f（x）=，g（x）=2（x-1-e-x）
    其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
    （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正确结论的序号是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．
    （Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；
    （Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
    （1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
    （2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
    （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
    （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）已知矩阵M=，，且，
    （Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
    （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，
    求|PA|+|PB|．
    （3）已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析