2014届云南省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

函数在点处的切线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆右焦点重合，则此抛物线的方程是（）
A．y²=－8x B．y²=－4x C．y²="8x" D．y²=4x

难度: 简单查看答案及解析
口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）
A．0.42 B．0.28 C．0.7 D．0.3

难度: 简单查看答案及解析
若a,b∈R，则a＞b＞0是a²＞b²的（   ）
A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件
C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
给出如下程序：
INPUT x
IF ｘ＜０ THEN ｙ＝－1
ELSE
IF ｘ＝０　THEN ｙ＝０
ELSE ｙ＝1
END IF
END IF
PRINT ｙ
END
输入x=3时，输出的结果是（）
A．1 B．－1 C．0 D．3

难度: 简单查看答案及解析
命题“对”的否定是（   ）
A．不存在x∈R,x³－x²＋1≤0                B．
C．                D．

难度: 简单查看答案及解析
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

据上表得回归方程为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额约为（）
A、63.6万元 B、65.5万元 C、67.7万元 D、72.0万元

难度: 简单查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（   ）
A．                                  B．
C．                                  D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（）
A．2 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知, 是椭圆的两个焦点，点在此椭圆上且，则的面积等于（）
A． B． C．2 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

分组

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

频数

1

2

3

10

3

1

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.

难度: 简单查看答案及解析
样本数据“１,２,３,４,５,６,７”的标准差等于________　　________（用数字作答）。

难度: 简单查看答案及解析
向长为40厘米宽为30厘米的矩形的外接圆内投入黄豆粒，黄豆粒落到矩形内的概率等于________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的左、右焦点为、，直线x=m过且与椭圆相交于A,B两点，则的面积等于________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）这种抽样方法叫做什么抽样方法？
（Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示出来；
（Ⅲ）将两组数据比较：说明哪个车间的产品较稳定。

难度: 简单查看答案及解析
（本题12分）已知P：且，已知Ｑ：且．
（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；
（Ⅱ）设在数对中，，，求“事件”发生的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。
⑴列举出全部基本事件；
⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；
⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.

难度: 简单查看答案及解析
（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

分组	[90,100)	[100,110)	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150)
频数	1	2	3	10	3	1

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54