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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设α、β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,有如下的两个命题:①若α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β、那么( )
    A.①是真命题,②是假命题
    B.①是假命题,②是真命题
    C.①②都是真命题
    D.①②都是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合M={1,m2},集合N={2,4},M∪N={1,2,4},则实数m的值的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2010年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试,其中专科生有200人,本科生有1000人,研究生有1200人,现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况,从中抽取一个容量为n的样本,已知从专科生中抽取的人数为10人,则n等于( )
    A.100
    B.200
    C.120
    D.240

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量|-|=1,||=||=1则(+2的值为( )
    A.2
    B.
    C.3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( )
    A.
    B.y=2cos2
    C.y=2sin2
    D.y=-cos2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
    A.S10=S11
    B.S10>S11
    C.S9=S10
    D.S9<S10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是( )
    A.a2+b2>c2
    B.a2+b2<c2
    C.a2+c2<b2
    D.b2+c2<a2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则的值为( )
    A.a2
    B.b2
    C.2ab
    D.a2+b2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在上海世博会期间,某商店销售11种纪念品,10元1件的8种,5元一件的3种.小张用50元买纪念品(每种至多买一件,50元刚好用完),则不同的买法的种数是( )
    A.210种
    B.256种
    C.266种
    D.286种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F为抛物线y=-的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线l与x轴的交点为Q,则∠PQF等于( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 球面上三点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,若经过三点的小圆的面积为2π,则球的体积为( )
    A.2π
    B.4π
    C.π
    D.5π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格的方法种数为( )
    A.8种
    B.13种
    C.21种
    D.34种

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知(x-8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=x2-x-1,x≤1,则方程f(x)-x=0的根为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与圆x2+(y-2)2=25交于A、B两点,P为该圆上异于A、B的一动点,则△ABP的面积最大值是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=sinx,g(x)=cosx,则有[f(x)]2+[g(x)]2=1,f(2x)=2f(x)g(x),类比上列,若设f(x)=,g(x)=,则可得到f(x)与g(x)的一个关系式是________.(只须写出一种即可)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x,
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)当时,求函数f(x)的最大值,并写出x的相应的取值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校设计了一个实验学科的实验考查:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可通过考查.已知6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
    (Ⅰ)求考生甲通过实验考查的概率;
    (Ⅱ)求乙考生至少正确完成2道题的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四棱锥中P-ABCG中,底面ABCG是矩形,D为AG的中点,BC=2AB=2,又PB⊥平面ABCG,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE
    (Ⅰ)求异面直线PA与CD所成的角的大小;
    (Ⅱ)求证:BE⊥平面PCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,
    (1)求{an}的公比q;
    (2)求a1-a3=3,求sn

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=x3-x2+ax,g(x)=2x+b,当x=1+时,f(x)取得极值.
    (Ⅰ)求a的值
    (Ⅱ)当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1、F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
    (Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
    (Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,),求|PQ|的最大值;
    (Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线-=1写出具有类似特性的性质(不必给出证明).

    难度: 中等查看答案及解析