四川省2018届高三上学期入学考试数学文试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

已知集合，则集合（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为
A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（　　 )
A、　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）
A. 锐角三角形　　 B. 钝角三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 上述三种情况都有可能

难度: 中等查看答案及解析
已知点为双曲线的左右焦点，为右支上一点，记点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，设数列中，，且，则数列的前项和(　 )
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：
①函数的图象具有“可平行性”；
②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；
③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；
④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.
其中的真命题个数有（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件，若的最小值为1，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是　　　　

难度: 简单查看答案及解析
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

合计

70

30

100

根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）
附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且（是常数，），，又，数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最大值是__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角的对边分别为 ,已知．
(1).求
(2).若 , 面积为2,求

难度: 中等查看答案及解析
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积（）

115

110

80

135

105

销售价格（万元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的多面体中，平面，平面，为中点，是的中点.
（1）证明：平面
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在单调递增，其中.
（1）求的值；
（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系上，圆的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），为直线的倾斜角，与交于，两点，且，求的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

房屋面积（）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879