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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 两圆的位置关系是(   )

    A. 内含   B. 相交   C. 相切   D. 相离

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知不同直线,不同平面,则下列命题正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在正方体中,异面直线所成的角为 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个圆锥的表面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的高为(    )

    A. 1   B.    C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直线上运动,,则的最小值是(   )

    A.    B.    C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,分别是的中点,将沿直线折起,使二面角的大小为,则与平面所成角的正切值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知边长为1的正方形所在的平面互相垂直,点分别是线段上的动点(包括端点),,设线段的中点的轨迹为,则的长度为(   )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在空间直角坐标系中,点,则__________;点到坐标平面的距离是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线相交于点,若,则__________,此时点的坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的4个面中,直角三角形的个数是__________个,它的表面积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长方体中,,点在棱上移动,则直线所成角的大小是__________,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,当变化时,圆上的点与原点的最短距离是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正三棱柱中,各棱长均相等,的交点为,则直线与平面所成角的大小是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点,圆,过点的直线与圆交于两点,线段的中点为不同于),若,则的方程是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,已知正方体的棱长为3,分别是棱上的点,且.

    (1)证明:四点共面;

    (2)求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线的方程为.

    (1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;

    (2)若与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面分别为的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,正方体中,分别是的中点,将沿折起,使.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知圆的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,圆与直线相交于两点,当时,.

    (1)求圆的方程;

    (2)当取任意实数时,问:在轴上是否存在定点,使得始终被轴平分?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且它的一个焦点的坐标为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设过焦点的直线与椭圆相交于两点,是椭圆上不同于的动点,试求的面积的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析