在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是__________．

在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是__________．

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在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与平面所成角的大小是_______．

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已知是底面边长为1的正四棱柱，且， 是与的交点.

（1）若是的中点，求证： 平面；

（2）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.

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如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中点，是平面与直线的交点．

（1）证明： ；

（2）求点到平面的距离．

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如图，在正三棱柱中，，为的中点，为的中点，与的交点为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，直三棱柱中， , , 是棱上的动点.

（1）证明： ；

（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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如图，直三棱柱中， , , 是棱上的动点.

（1）证明： ；

（2）若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

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（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．

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如图，在三棱柱中，侧棱底面,是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论正确的是(　　 )

A.当点为线段的中点时，平面

B.当点为线段的三等分点时，平面

C.在线段的延长线上，存在一点，使得平面

D.不存在点，使与平面垂直

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