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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 设p:≤1,q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )
    A.[0,]
    B.(0,
    C.(-∞,0]∪[,+∞)
    D.(-∞,0)∪(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上,被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为,则直线ax-by+c=0的倾斜角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆C:x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
    A.y2+6x-2y+2=0
    B.y2-2x+2y=0
    C.y2-6x+2y-2=0
    D.y2-2x+2y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2时,则a等于( )
    A.
    B.2-
    C.-1
    D.+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为( )
    A.1:2:3
    B.2:1:3
    C.3:1:2
    D.3:2:1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x、y满足不等式组,则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为( )
    A.
    B.5
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,椭圆的右焦点F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最大值为( )
    A.198
    B.199
    C.200
    D.201

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1,则a的值是( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线x2=2y离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是( )
    A.a≤0
    B.
    C.a≤1
    D.a≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体ABCD的棱长都是1,AB∥平面α,则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知直线(1-k2)x-y+1=0,求这条直线倾斜角的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数x,y满足x2+(y-1)2=1,若对满足条件的x,y,不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A={(x,y)|(x-1)2+(y-2a)2},B={(x,y)|(x-a)2+(y+1)2≤2},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将抛物线a(x-3)2-y-4=0(a≠0)按向量=(-3,4)平移后所得抛物线的焦点坐标________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 矩形ABCD中,对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b,则cos2a+cos2b=1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,请应用类比推理,写出一个类似的结论:________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则,这是平面几何中的一个命题,其证明方法常采用“面积法”:.运用类比猜想,对于空间四面体存在什么类似的命题?并用“体积法”证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
    (1)求证:AE⊥BE;
    (2)求三棱锥D-AEC的体积;
    (3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C1=1和圆C:x2+y2=4,且圆C与x轴交于A1,A2两点.
    (1)设椭圆C1的右焦点为F,点P的圆C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明;
    (2)设点M(x,y)在直线x+y-3=0上,若存在点N∈C,使得∠OMN=60°(O为坐标原点),求x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,ABCD是边长为2的正方形纸片,沿某动直线l为折痕,正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为B′;折痕l与AB交于点E,点M满足关系式=+
    (1)如图,建立以AB中点为原点的直角坐标系,求点M的轨迹方程;
    (2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,
    F是AB边上的一点,=4,过点F的直线交曲线C于P、Q两点,且,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图椭圆G:(a>b>0)的两个焦点为F1(-c,0)、F2(c,0)和顶点B1、B2构成面积为32的正方形.
    (1)求此时椭圆G的方程;
    (2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点,且P(0,-).问:A、B两点能否关于直线PQ对称.若能,求出kk的取值范围;
    若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给定曲线族2(2sinθ-cosθ+3)x2-(8sinθ+cosθ+1)y=0,θ为参数,求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析