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2005-2006学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,首项a
1
=3,前三项和为21,则a
3
+a
4
+a
5
=( )
A.33
B.72
C.84
D.189
难度: 中等
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等差数列-3,1,5,…的第15项为( )
A.40
B.53
C.63
D.76
难度: 中等
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=a
n
2
-1则此数列的前4项之和为( )
A.0
B.1
C.2
D.-2
难度: 中等
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若集合M={x∈R||x|<2},N={x∈R|x
2
-3x≤0},则M∩N=( )
A.{x∈R|0≤x<2}
B.N
C.M
D.{x∈R|-2<x≤0}
难度: 中等
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“
”是“a,x,b成等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
难度: 中等
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函数y=2
1-x
+3(x∈R)的反函数的解析表达式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
难度: 中等
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函数
的递减区间是( )
A.(-3,-1)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,-3)
D.(-1,+∞)
难度: 中等
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
2
+a
8
=15-a
5
,则S
9
的值为( )
A.60
B.45
C.36
D.18
难度: 中等
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若方程|x
2
-6x+8|=x+a有三个根,则a的值为( )
A.-2
B.
C.-2或
D.不存在
难度: 中等
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一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a
1
∈(0,1),由关系式a
n+1
=f(a
n
)得到的数列{a
n
}满足a
n+1
>a
n
(n∈N
*
),则该函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
化简
=________.
难度: 中等
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数列
的前n项和为________.
难度: 中等
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如图是小明同学用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…搭1条“金鱼”要用8根火柴,则搭100条“金鱼”需要火柴________根.
难度: 中等
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,满足f=af(b)+bf(a).又已知
,考查下列结论:①f(0)=0;②f(-1)=-1;③a
2
是a
1
,a
3
的等比中项;④b
2
是b
1
,b
3
的等差中项.其中正确的是________.(填上所有正确命题的序号)
难度: 中等
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解答题 共 6 题
试求函数
的定义域和值域.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=12n-n
2
,求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=x
2
-ax+3,x∈[1,3].
(Ⅰ)若函数y=f(x)在区间[1,3]上单调递增,试求a的取值范围;
(Ⅱ)若不等式f(x)>1在x∈[1,3]上恒成立,试求a的取值范围.
难度: 中等
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某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业间竞争激烈,每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入,其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率.问经过多少年,该项目的资金(扣除最后一年的技术改造与广告投入资金)可以达到或超过翻两番的目的?(lg2≈0.3)
难度: 中等
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已知f(x)=(x-1)
2
,数列{a
n
}是首项为a
1
,公差为d的等差数列;{b
n
}是首项为b
1
,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a
1
=f(d-1),a
3
=f(d+1),b
1
=f(q+1),b
3
=f(q-1).
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若存在c
n
=a
n
•b
n
(n∈N
*
),试求数列{c
n
}的前n项和;
(Ⅲ)是否存在数列{d
n
},使得
对一切大于1的正整数n都成立,若存在,求出{d
n
};若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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观察下列数表,问此表最后一个数是什么,并说明理由.
难度: 中等
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