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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，

    那么物体在秒末的瞬时速度是

    A．米/秒         B． 米/秒        C．米/秒         D．米/秒

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩分布情况如下：

    则该样本中成绩在内的频率为

    A．0.15                B．0.08                C．0.23                D．0.67

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则向量的夹角为

    A．                     B．                   C．                      D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4.                             

                                          

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是

    A．       B．

    C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于

    A.        B.       C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，

    则这个三棱柱的侧视图的面积为

    A．       B．8        C．       D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为

    A．8          B．12       C．16        D．20

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

    A．     B．    C．      D． .

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是

    A．5       B．6      C．7       D．8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为

    A．（－1，0）∪（1，+）                 B．（－1，0）∪（0，1）

    C．（－，－1）∪（1，+）      D．（－，－1）∪（0，1）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. △ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是

    A.－＝1             B.－＝1

    C.－＝1(x＞3)       D.－＝1(x＞4)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知曲线y＝x3＋x2＋3x－3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

    ①函数图象关于直线x=-对称;

    ②函数图象关于点(,0)对称;

    ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

    ④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;

    其中正确的命题的个数是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分10分）

    已知向量，定义

    （I）求函数的单调递减区间；

    （II）若函数为偶函数，求的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 本小题满分12分）

    已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.

    (I)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

    (II)在区域内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

    (I)求数列,的通项公式; (II)记=,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （I）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （II）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （III）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）

    已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），

    （I）求函数的解析式；

    （II）求函数上的最小值；

    （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析