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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,集合 , 则(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面是关于复数的四个命题:

    :,      的共轭复数为   的虚部为

    其中真命题为(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量的夹角为(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列推断错误的是(  )

    A.命题“若 ”的逆否命题为“若

    B.命题存在,使得,则非任意,都有

    C.若为假命题,则均为假命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列中,,则数列的前8项和等于(  )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若实数满足不等式组的最大值是(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记

    ,其中,若,则(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数 的图像所围成的阴影部分为,任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为(  )

    A.                 B.

    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为(  )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义某种运算的运算原理如右图:则式子_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则此球的表面积___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某校数学竞赛小组的名成员中选人参加省级数学竞赛,则甲、乙人至少有人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为      (用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本题满12分)在中,角的对边分别为

    (1)求的值;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

    (1)求的值;

    (2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面的中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在该椭圆上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数

    (1)当时,求的单调递减区间;

    (2)若当时,恒成立,求的取值范围;

    (3)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点.

    (1)求证  

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析