设集合,集合 , 则( )
A. B. C. D.
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下面是关于复数的四个命题:
:, 的共轭复数为 的虚部为
其中真命题为( )
A. B. C. D.
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已知平面向量的夹角为,( )
A. B. C. D.
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下列推断错误的是( )
A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”
B.命题存在,使得,则非任意,都有
C.若且为假命题,则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
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若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
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等比数列中,,则数列的前8项和等于( )
A. B. C. D.
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若实数满足不等式组 则的最大值是( )
A. B. C. D.
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抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记
为,其中,若,则( )
A. B. C. D.
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定义行列式运算:.若将函数的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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设是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数与 的图像所围成的阴影部分为,任取,则点恰好落在阴影区域内的概率为( )
A. B.
C. D.
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已知、是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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(本题满12分)在中,角的对边分别为且
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
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(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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(本题满分12分)己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面,是的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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(本题满分12分)已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且,点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)求证:
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1)求证
(2)求的值.
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(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
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(本小题满分l0分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,解不等式;
(2)若存在,使得,成立,求实数的取值范围.
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