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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设复数z满足,其中i为虚数单位,则z=(    )

    A.1+i  B.1-i  C.2+2i D.2-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”是“”的(    )

    A.充分而不必要条件                     B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线和圆的极坐标方程分别为,则直线与圆的位置关系是(    )

    A.相切                                 B.相交且直线过圆心

    C.相交但直线不过圆心   D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足,则可能取到的值是(    )

    A.1    B.3    C.5    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数,则y的取值范围是(    )

    A.       B.       C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等比数列中,,前三项和,则公比q的值为(    )

    A.1                B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,将这六颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A、B、C是不共线三点,则满足的点P的轨迹是(    )

    A.两条平等线                           B.过B点的两条直线(不含B点)

    C.的平分线      D.AC边的中垂线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”,那么在新千年(20010101~20991231)内的“世界完全对称日”共有(    )个     (    )

    A.24               B.36               C.720              D.1000

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图是一个算法的程序框图,当输入时,输出y的结果是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的二项展开式中,x的系数与的系数之差为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,若则角A的值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图是边长为1的正方形,则该棱锥的表面积是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的定义域为A,若且当时,总有,则称为单函数。例如,函数是单函数。下列命题:

    ①函数是单函数;

    ②若为单函数,,则

    ③若为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;

    ④函数在A上具有单调性,则一定是单函数。

    其中为真命题的是________。(写出所有真命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知

    (1)求的最小正周期和单调递增区间;

    (2)若的图象关于直线对称,且,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1。

    (1)求证:平面PAB;

    (2)求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值;

    (3)在PC上是否存在一点E,使得DE//平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游,其中是省外游客,其余是省内游客,在省外游客中有玩过黄山,在省内游客中有玩过黄山。

    (1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率;

    (2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量,求的分布列及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3)。

    (1)求双曲线C的离心率;

    (2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知m为实常数,设命题p:函数在其定义域内为减函数;命题是方程的两上实根,不等式对任意实数恒成立。

    (1)当p是真命题,求m的取值范围;

    (2)当“p或q”为真命题,“p且q”为假命题时,求m的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知数列的前n项和满足

    ,其中b是与n无关的常数,且

    (1)求

    (2)求的关系式;

    (3)猜想用表示的表达式(须化简),并证明之。

    难度: 中等查看答案及解析