(本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1。
(1)求证:平面PAB;
(2)求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一点E,使得DE//平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.
(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
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(本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1。
(1)求证:平面PAB;
(2)求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一点E,使得DE//平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
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(本题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,,.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
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(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,
底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,
平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是
棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)设PM=t MC,若二面角M-BQ-C的平面角的
大小为30°,试确定t的值.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,
试确定t的值
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求证:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,BC∥AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2.
(1)求三棱锥P—ACD的外接球的表面积;
(2)若M为PB的中点,问在AD上是否存在一点E,使AM∥平面PCE?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)线段AD上是否存在点,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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