(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形...

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）

（2）求证：PC//平面EBD；（4分）

（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；

（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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（本小题满分10分）

已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。

（I）求AC与PB所成角的余弦值；

（II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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