如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若E是PB的中点,且二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若E是PB的中点,且二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中, 四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角P-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2。
(2)若∠PDC=120°,求四棱锥P—ABCD的体积。
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