湖南省长沙市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

下列集合中，是集合的真子集的是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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复数（为虚数单位）的虚部是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，且为第三象限角，则等于(　　 )

A. 7　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

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已知，则的大小关系为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A. 1　　 B. 2

C. 3　　 D. 4

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函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)

A. 3，－1　　 B. 3，－2

C. 2，－1　　 D. 2，－2

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某市国庆节天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中位数是;②日成交量超过日平均成交量的有天；③认购量与日期正相关；④月日认购量的增量大于月日成交量的增量．上述判断中错误的个数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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向量，，若，则__________．

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[2019·雅礼中学]在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为________．

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若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率之积为，则__________．

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已知等差数列满足，前项和.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，求的前项和.

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在中，角所对的边分别是，已知且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，延长至，使，且，求的面积.

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市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士－”的绿色环保活动小组对年月－年月(一月)内空气质量指数进行监测，如表是在这一年随机抽取的天的统计结果：

（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位：元)与空气质量指数(记为)的关系为：，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季节，其中有天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关？

下面临界值表供参考.

参考公式：.

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，和均为等边三角形，且平面平面，点为中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若的面积为,求三棱锥的体积.

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如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为.点是上的定点，，是上的两动点，且线段的中点在直线上.

（Ⅰ）求曲线的方程及的值；

（Ⅱ）记，求的最大值.

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已知函数.

（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.

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