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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(为虚数单位)，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是函数的导函数，则的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是(　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是(　　 )

    A. 在上是增函数

    B. 在上是减函数

    C. 当时，取极大值

    D. 当时，取极大值

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　 ）

    A. 若，且，则

    B. 若，则

    C. 若，，则

    D. 若，且，则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数 是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数 ，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.

    (1)求a，b的值；

    (2)求函数y＝f(x)的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：

    月份

    违章驾驶员人数

    （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；

    （Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：

    不礼让斑马线

    礼让斑马线

    合计

    驾龄不超过年

    驾龄年以上

    合计

    能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（其中 ，为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明：．

    难度: 困难查看答案及解析