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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 的值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则下列不等式成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列中,,则

    A. 4   B. -4   C.    D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量,则等于

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,,则等于  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,已知,那么一定是

    A. 等腰三角形   B. 直角三角形

    C. 等腰直角三角形   D. 正三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式对任何实数x恒成立,则k的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把100磅面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的1份为

    A. 磅   B. 磅   C. 磅   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置,测得,则塔的高是

    A. 10

    B. 10

    C. 10

    D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知两个等差数列的前项和分别为A,且,则使得为整数的正整数的个数是(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,菱形的边长为,的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为

    A.    B.    C.    D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,并且成等差数列,则的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为,若对于 分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”。给出下列四个函数:

    ; ②

    ;④.

    其中为“三角形函数”的数是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是互相垂直的两个单位向量,

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)当为何值时,共线.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等比数列, ,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (Ⅰ)求的单调递增区间;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容.习近平指出:“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量(单位:千克)与肥料费用(单位:元)满足如下关系:。此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)元.已知这种水果的市场售价为16元/千克,且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为(单位:元)。

    (Ⅰ)求的函数关系式;

    (Ⅱ)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图:在中,,点在线段上,且.

    (Ⅰ)若.求的长;

    (Ⅱ)若,求△DBC的面积最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为 .

    (1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,是否存在正整数,对任意,不等式恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析