如图：在
中，
，点
在线段
上，且
.
（Ⅰ）若
，
．求
的长；
（Ⅱ）若
，求△DBC的面积最大值．
高一数学解答题困难题
如图：在中，，点在线段上，且.
（Ⅰ）若，．求的长；
（Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值．
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如图：在中，，点在线段上，且.
（Ⅰ）若，．求的长；
（Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值．
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如图所示，四边形
被线段
切割成两个三角形分别为
和
，若
，
，
，则四边形面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，四面体
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值．
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如图，四面体中， 平面， ， ， ， .
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．
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如图，四面体中， 平面， ， ， ， .
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．
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如图，四棱锥
的底面是直角梯形， 
， 
，
，点在线段
上，且
， 
， 平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.
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如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
.
（1）用
表示线段
；
（2）设
，
，求
关于
的函数解析式；
（3）求八角形所覆盖面积
的最大值，并指出此时的大小.
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如图两个同心球，球心均为点
，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段
与
是夹在两个球体之间的内弦，其中
两点在小球上，
两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体
的体积达到最大值时，此时异面直线
与
的夹角为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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如图两个同心球，球心均为点
，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段
与
是夹在两个球体之间的内弦，其中
两点在小球上，
两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体
的体积达到最大值时，此时异面直线
与
的夹角为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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如图，已知点
是边长为1的正三角形的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
于点
，设
，
，其中
.
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
的值.
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