福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果满足，那么下列选项中不一定成立的是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：方程有实数根，命题：，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
直线：被圆：（为参数）截得的弦长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
设，若函数在处有极值10，则（　　）
A. -7或0　　 B. 1或-6　　 C. -6　　 D. -7

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，，对于任意的都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数是幂函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则，，的大小关系为__________（用“”连接）.

难度: 中等查看答案及解析
一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在点和点处的切线分别为直线和直线，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，则的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，，其中且.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，，成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.

难度: 中等查看答案及解析