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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　 ）

    A. 真，假，真　　 B. 假，假，真　　 C. 真，真，假　　 D. 假，假，假

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（　　 ）

    A. -2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. -6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列各式： ， ， ， ， ，则的末位数字为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为( )

    A. 6.635　　 B. 5.024　　 C. 7.897　　 D. 3.841

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆与直线（为参数）的位置关系是（　　 ）

    A. 相切　　 B. 相离　　 C. 相交且过圆心　　 D. 相交但不过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则依次规律为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则（　　 ）

    A. 6　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则获奖的学生是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．

    （参考数据：，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 表示不超过的最大整数。

    那么　　　 。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 试问取何值时，复数

    （1）是实数？

    （2）是虚数？

    （3）是纯虚数？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    (1)求曲线的的普通方程和曲线的的直角坐标方程；

    (2)若曲线与交于，两点，点的极坐标为，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：

    （1）请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；

    （2）求关于的线性回归方程（精确到0.01）；

    （3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）.

    参考数据：，，，

    ，

    参考公式：

    回归直线方程为，其中，，为样本平均值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

    （3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

    参考公式：（其中）

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

    （1）试给出这个常数的值；

    （2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

    （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

    难度: 困难查看答案及解析