福建省厦门市2017-2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知复数满足，则（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则在处的切线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：

观看世界杯

不观看世界杯

总计

男

40

20

60

女

15

25

40

总计

55

45

100

经计算的观测值.
附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参照附表，所得结论正确的是（　　）
A. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

难度: 中等查看答案及解析
期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩
甲：我不能及格.
乙：丁肯定能及格.
丙：我们四人都能及格.
丁：要是我能及格，大家都能及格.
成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 中等查看答案及解析
空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. 0.6　　 B. 0.7　　 C. 0.8　　 D. 0.9

难度: 中等查看答案及解析
“”是“函数在单调递增”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中含项的系数为（　　）
A. -160　　 B. -120　　 C. 40　　 D. 200

难度: 中等查看答案及解析
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（　　）
A. 18种　　 B. 24种　　 C. 30种　　 D. 36种

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在有极大值点，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，阴影部分为曲线与轴围成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．

难度: 中等查看答案及解析
已知点在圆上，点在椭圆上，，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别

第一阶梯电量

第二阶梯电量

第三阶梯电量

月用电量范围（单位：）

从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.
（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；
（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，表示用电量为第二阶梯的户数，求的概率分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若，求的极值；
（2）若恰有三个零点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.
根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.
（1）求，（精确到0.01）；
（2）乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.
附：参考公式：，，.
参考数据：

1.39

76.94

285

0.22

0.09

3.72

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.
（1）求的方程；
（2）直线与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求证：当时，.

难度: 困难查看答案及解析

	观看世界杯	不观看世界杯	总计
男	40	20	60
女	15	25	40
总计	55	45	100

阶梯级别	第一阶梯电量	第二阶梯电量	第三阶梯电量
月用电量范围（单位：）

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828


1.39	76.94	285	0.22	0.09	3.72