已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与...

已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.

（1）求的方程；

（2）直线与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.

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已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．

求椭圆C的方程；

设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．

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已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

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已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（I）求椭圆E的方程；

(II)若，求的取值范围．

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过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.

（1）求的方程；

（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.

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已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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