已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．求椭圆C的方程；设过点，斜率...

已知椭圆C：的离心率为，以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为．

求椭圆C的方程；

设过点，斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B若，，求m的值及的面积为坐标原点．

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于P，Q两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；

（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程。

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已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.

（1）求的方程；

（2）直线与交于，两点，是上一点，，若四边形是平行四边形，求的坐标.

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（分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点．

（）求椭圆的方程．

（）当直线的斜率为时，求的面积．

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交

椭圆于，两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；

(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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