已知椭圆的长轴长为,离心率,过右焦点F的直线交椭圆于P,Q两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求△POQ的面积;
(Ⅲ)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程。
高二数学解答题简单题
已知椭圆的长轴长为,离心率,过右焦点F的直线交椭圆于P,Q两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求△POQ的面积;
(Ⅲ)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程。
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(分)已知椭圆的长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于、两点.
()求椭圆的方程.
()当直线的斜率为时,求的面积.
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(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交
椭圆于,两点:
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
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已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.
求证: 为定值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.
求证: 为定值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点,且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若斜率为1的直线交双曲线于两点,线段的中点的横坐标为,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率为1的直线l与椭圆相交于B,D两点,若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程.
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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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