椭圆经过点,且离心率为,过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的右焦点是,其右准线与轴交于点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:;
(3) 设点是椭圆的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题
椭圆经过点,且离心率为,过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的右焦点是,其右准线与轴交于点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:;
(3) 设点是椭圆的长轴上某一点(不为长轴顶点及坐标原点),是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的右焦点,左、右准线分别为,且分别与直线相交于两点。
(1)若离心率为,求椭圆的方程;
(2)当时,求椭圆离心率的取值范围。
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已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点.椭圆:分别以、为左、右焦点,其离心率,且抛物线和椭圆的一个交点记为.
(1)当时,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于,两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
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已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.
(1)当时,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
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已知椭圆的右焦点F,左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分别与直线y=x相交于A、B两点.
(1)若离心率为,求椭圆的方程;
(2)当时,求椭圆离心率的取值范围.
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已知椭圆C:的离心率为,经过点过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且与椭圆C的左准线交于点N.
求椭圆C的标准方程;
当时,求直线l的方程;
设,求面积的最大值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的直线与椭圆相交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过原点的直线与椭圆相交于两点,且,试判断是否为定值?若为定值,试求出该定值;否则,请说明理由.
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