北京东城北京二中2018届高三上学期期中考试数学（理）试卷

已知集合，集合，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量，，且，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设复数满足（其中为虚数单位），则的模为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

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已知，，则等于（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题中正确的是（ ）

A. 若为真命题，则为真命题

B. “，”是“”的充分必要条件

C. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

D. 命题 ，使得，则 ，使得

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函数（且）的图象可能为（　　 ）

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某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

A. 号学生进入秒跳绳决赛

B. 号学生进入秒跳绳决赛

C. 号学生进入秒跳绳决赛

D. 号学生进入秒跳绳决赛

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已知正方形边长为，为边上一点，则的最小值为__________．

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______________．

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已知数列满足，且，则__________；__________．

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设函数，则使得成立的的取值范围是__________．

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已知定义在R上的函数满足条件，且函数

是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.

在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.

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已知是函数在内的两个零点，则　　 .

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已知向量，，且函数．

（）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合．

（）在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积．

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数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

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如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．

（）求椭圆的标准方程．

（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知函数，．

（）求函数的单调区间及最值．

（）若对，恒成立，求的取值范围．

（）求证：，．

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