江苏省南京市 2017-2018 学年第二学期期末考试高二数学试卷

设集合,,则____________.

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已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.

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某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么的值为____________.

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如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.

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如图,在长方体中, ,,则三棱锥的体积为____________.

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在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为____________.

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设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为____________.

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将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.

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若实数满足条件则的取值范围为____________.

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在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为____________.

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如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为____________.

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若对满足的任意正实数,都有,则实数的取值范围为____________.

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在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.

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对于任意的实数,记为中的最小值.设函数，，函数,若在恰有一个零点,则实数的取值范围是 ____________.

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在平面直角坐标系中,设向量,.

(1)当时,求的值；

(2)若，且.求的值.

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面, ,点在棱上, ,点是棱的中点,求证：

(1) 平面;

(2) 平面.

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如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄和供电站恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且位于河流的两岸,村庄侧的河岸所在直线恰经过的中点.现欲在河岸上之间取一点,分别修建电缆和,.设,记电缆总长度为 (单位:千米).

(1)求的解析式；

(2)当为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.

(1)求证:数列是等比数列；

(2)若,求的值；

(3)若,使得,记,求数列的前项的和.

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在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.

(1)求实数的值；

(2)设函数在区间内有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .

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已知矩阵，.

(1)求；

(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.

(1)求的值；

(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.

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如图,已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为3, ,垂足为,交于点.

(1)求证: ⊥平面;

(2)记直线与平面所成的角,求的值.

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