设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.(1)求证:数列是等比数列；...

设数列的前项的和为,且满足,对,都有 (其中常数),数列满足.

(1)求证:数列是等比数列；

(2)若,求的值；

(3)若,使得,记,求数列的前项的和.

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设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为满足：(为常数，且)

（1）若，求数列的通项公式

（2）设，若数列为等比数列，求的值.

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

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设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前项和.

（1）若，，求证：是等差数列；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）若，求的值.

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已知数列的前项和是,.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.

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设数列的前项和为，且，其中为常数,且　　

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，，数列的前项和为

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设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列．

（1）求证：数列是等差数列．

（2）若的前项和．

（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由．

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已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足．

（1）记，求数列的前项和；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设数列满足数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值．

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在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求证：若数列的前项和为，则

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