设同时满足条件:① ;② (,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
高二数学解答题中等难度题
设同时满足条件:① ;② (,是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足: (为常数,且,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值,并证明此时为“嘉文”数列.
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定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列.
(1)若,证明:数列是数列;
(2)设数列的通项为,且数列是数列,求常数的取值范围;
(3)设数列,若数列是数列,求的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知数列的前项和为满足:(为常数,且)
(1)若,求数列的通项公式
(2)设,若数列为等比数列,求的值.
(3)在满足条件(2)的情形下,设,数列前项和为,求证
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设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
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已知:函数,数列对,总有;
(1)求的通项公式;
(2)设是数列的前项和,且,求的取值范围;
(3)若数列满足:①为的子数列(即中每一项都是的项,且按在中的顺序排列);②为无穷等比数列,它的各项和为,这样的数列是否存在?若存在,求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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已知无穷等比数列的公比为,前项和为,且,下列条件中,使得恒成立的是( )
A. B.
C. D.
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下列结论正确的是( )
A. 若为等比数列, 是的前项和,则, , 是等比数列
B. 若为等差数列, 是的前项和,则, , 是等差数列
C. 若为等差数列,“”是“”的充要条件
D. 满足(, 为常数的数列为等比数列
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下列结论正确的是( )
A. 若为等比数列, 是的前项和,则, , 是等比数列
B. 若为等差数列, 是的前项和,则, , 是等差数列
C. 若为等差数列,“”是“”的充要条件
D. 满足(, 为常数的数列为等比数列
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已知数列的前项和是,.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和;
(III)若数列满足(为非零常数),确定的取值范围,使时,都有.
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