定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若，证明：数列是数列...

定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.

（1）若，证明：数列是数列；

（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；

（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

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设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；

②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________.

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已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明为偶函数；

（2）若数列满足，求数列的通项公式；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断 和 的大小关系，并证明你的结论．

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（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是                  （   ）

A．2              B．1              C．             D．

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（本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，．

（1）求、、的值；

（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明．

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