如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”，称为“伪公差”。给...

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；

②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是________________.

高二数学填空题困难题

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：
①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；
②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是一个周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；
⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。
其中正确的结论是________________.

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在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为________．
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已知3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{a_n}的三项，若数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，给出关于数列{a_n}的4个命题：1满足条件的d有8个不同的取值；2存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3对任意满足条件的d，存在a₁，使得99一定是数列{a_n}中的一项；4对任意满足条件的d，存在a₁，使得30一定是数列{a_n}中的一项；则其中所有正确命题的序号是________．
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．
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给出下列命题：
①是的内角，且，则;
②是等比数列，则也为等比数列；
③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；
④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；
则上述命题中正确的有　　　　　　　　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．

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已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（　　）
A．
B．
C．可以是任何实数
D．不存在满足条件的实数和

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在数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+1+（n-1）a_n-1=（n+1）a_n，n=2，3，4，…．关于数列{a_n}给出下列四个结论：
①数列{a_n+1-na_n}是常数列；
②对于任意正整数n，有a_n≤a_n+1成立；
③数列{a_n}中的任意连续3项都不会成等比数列；
④．
其中全部正确结论的序号是________．
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设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为________．
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设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为________．
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(14分)等差数列{a_n}中，公差，其前项和为，且满足，。
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)构造一个新的数列{b_n}，，若{b_n}也是等差数列，求非零常数．

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