重庆市长寿区川维片区2018届九年级中考模拟数学试卷(5月份)

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 5个　　 B. 4个　　 C. 3个　　 D. 2个

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下列命题中，真命题的个数有（　　）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

④内错角相等，两直线平行．

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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下列说法，你认为正确的是（　　）

A. 0的倒数是0 　　 B. 3-1=-3　　 C. π是有理数　　 D. 是有理数

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下列计算正确的是（　　）

A. ﹣5x﹣2x=﹣3x　　 B. （a+3）2=a2+9　　 C. （﹣a3）2=a5　　 D. a2p÷a﹣p=a3p

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估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（　　）

A. 2和3　　 B. 3和4　　 C. 4和5　　 D. 5和6

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同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　）

A. x≠﹣4，且x≠﹣2　　 B. x=﹣4，或x=2　　 C. x=﹣4　　 D. x=2

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已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设x＜0，x﹣，则代数式的值（　　）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（　　）

A. 3　　 B. 0　　 C. 4　　 D.

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观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（　　）个“•”．

A. 90　　 B. 91　　 C. 110　　 D. 111

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如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（　　）

A. （﹣3，2）　　 B. （﹣5，）　　 C. （﹣6，）　　 D. （﹣3，2）

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已知关于x的方程=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（　　）

A. ，2，5　　 B. 0，3，5　　 C. 3，4，5　　 D. 4，5，6

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请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）

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计算：2﹣1﹣=_____

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如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度为________米．

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春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．

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两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.

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在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为_______.　

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如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．

求证：EB=AD．

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某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球　 B：乒乓球C：羽毛球　 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　　 　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

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（1）解不等式组：；

（2）化简：（﹣2）．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．

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为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？

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如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）．

（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：

①求∠AFC的度数；

②求的值；

（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．

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（题文）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

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