在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则...

在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（　　）

A. 3　　 B. 0　　 C. 4　　 D.

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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是________；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

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如图，在平面直角坐标系中，已知点E和F的坐标分别为E（0，-2）、F（，0），P在直线EF上，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，使得∠APB=60°，若符合条件的点P有且只有一个，则⊙O的半径为　　　　　　 ．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知，如图，在平面直角坐标系中，的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，，.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

(2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

(3)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为

A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值为__．

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如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P(　 , ) ，Q( , ) 是图形 W 上的任意两点，若的最大值为 m ，则

图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx　  m ；若的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的

投影长度为 ly　  n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx　   4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly　  3 ．

（1）已知点 A(1, 2) ， B(2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ，

则 lx　  　　 ， ly　  　　 ；

（2）已知点 C (, 0) ，点 D 在直线 y  x  1(x  0) 上，若图形 W 为 OCD ，当 lx　  ly

时，求点 D 的坐标；

（3 ）若图形 W 为函数 y  x 2(a  x  b) 的图象，其中 (0  a  b) ，当该图形满足

lx　  ly　  1时，请直接写出 a 的取值范围．

图 1　　　　　　　　　　　　　　 图 2

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在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　 ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　 ；

（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为　 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

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