在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:若|x1﹣x2|的最大值为m,|y1﹣y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O,当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S= ;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S= ;
(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为 ;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:若|x1﹣x2|的最大值为m,|y1﹣y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O,当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S= ;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S= ;
(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为 ;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:若|x1﹣x2|的最大值为m,|y1﹣y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O,当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S= ;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S= ;
(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD,则此图形的测度面积S的最大值为 ;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积:若|x1-x2|的最大值为m,|y1-y2|的最大值为n,则S=mn为图形W的测度面积. 例如,若图形W是半径为l的⊙O. 当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,|x1-x2|取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2. 则图形W的测度而积S=mn=4.
(1)若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形,则它的测度面积S=______
(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.
①当A,B两点均在x轴上时,它的测度面积S=_________;
②此图形测度面积S的最大值为_________;
(3)若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,设点,是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:若的最大值为m,的最大值为n,则 为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O.当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1, 取得最大值,且最大值m=2;当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积.
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S= ;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S= ;
(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为 ;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,图形W在坐标轴上的投影长度定义如下:设点P(x1,y1),Q(x2,y2)是图形W上的任意两点.若|x1﹣x2|的最大值为m,则图形W在x轴上的投影长度lx=M;若|y1﹣y2|的最大值为n,则图形W在y轴上的投影长度ly=n.如图1,图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|=2;在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4.
(1)已知点A(3,3),B(4,1).如图2所示,若图形W为△OAB,则lx ,ly .
(2)已知点C(4,0),点D在直线y=2x+6上,若图形W为△OCD.当lx=ly时,求点D的坐标.
(3)若图形W为函数y=x2(a≤x≤b)的图象,其中0≤a<b.当该图形满足lx=ly≤1时,请直接写出a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,将任意两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直距”定义为:DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
例如:点M(1,﹣2),点N(3,﹣5),则DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣(﹣5)|=5.已知点A(1,0)、点B(﹣1,4).
(1)则DAO= ,DBO= ;
(2)如果直线AB上存在点C,使得DCO为2,请你求出点C的坐标;
(3)如果⊙B的半径为3,点E为⊙B上一点,请你直接写出DEO的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(-,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
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