如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P( , ) ，...

如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P(　 , ) ，Q( , ) 是图形 W 上的任意两点，若的最大值为 m ，则

图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx　  m ；若的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的

投影长度为 ly　  n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx　   4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly　  3 ．

（1）已知点 A(1, 2) ， B(2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ，

则 lx　  　　 ， ly　  　　 ；

（2）已知点 C (, 0) ，点 D 在直线 y  x  1(x  0) 上，若图形 W 为 OCD ，当 lx　  ly

时，求点 D 的坐标；

（3 ）若图形 W 为函数 y  x 2(a  x  b) 的图象，其中 (0  a  b) ，当该图形满足

lx　  ly　  1时，请直接写出 a 的取值范围．

图 1　　　　　　　　　　　　　　 图 2

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在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度lx=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4．

（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则lx　　 　，ly　　 　．

（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当lx=ly时，求点D的坐标．

（3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足lx=ly≤1时，请直接写出a的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．

②已知直线l：y= 与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．

（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则 为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1， 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　　　　　　　 ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　　　　　　　 ；

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为　　　　　 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　 ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　 ；

（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为　 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．

定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4

（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．

①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=　 ；

②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=　 ；

（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为　 ；

（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积：若|x1-x2|的最大值为m，|y1-y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积. 例如，若图形W是半径为l的⊙O. 当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1-x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1-y2|取得最大值，且最大值n=2. 则图形W的测度而积S=mn=4.

（1）若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形，则它的测度面积S=______

（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.

①当A，B两点均在x轴上时，它的测度面积S=_________；

②此图形测度面积S的最大值为_________；

（3）若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

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