设复数其中为虚数单位,则的虚部为
A. B. C. D.
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集合,,则
A. B. C. D.
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直角的外接圆圆心O,半径为1,且,则向量在向量方向的投影为( )
A. B. C. D.
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设 ,则
A. B. C. D.
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在圆内,过点的最短弦的弦长为
A. B. C. D.
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为了得到函数的图像,可以将的图像向
A. 右平移个单位 B. 左平移个单位
C. 右平移个单位 D. 左平移个单位
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公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,)
A. B. C. D.
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若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示,则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
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已知实数满足:.若目标函数(其中为常数)仅在处取得最大值,则的取值范围是
A. B. C. D.
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将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次,记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,向量则和共线的概率为
A. B. C. D.
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已知各项均为正数的递增数列的前项和为满足,(),若成等差数列,则 的最大值为
A. B. C. D.
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已知函数,则和的公切线的条数为
A. 三条 B. 二条 C. 一条 D. 0条
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设函数若,则_________.
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已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 .
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国务院批准从2009年起,将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召,各地利用已有土地资源建设健身场所.如图,有一个长方形地块,边为,为.地块的一角是草坪(图中阴影部分),其边缘线是以直线为对称轴,以为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带,,分别在边,上(隔离带不能穿越草坪,且占地面积忽略不计),将隔离出的△作为健身场所.则△的面积为的最大值为____________(单位:).
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记为各项为正数的等比数列的前项和,已知 .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求的前n项和.
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(题文)如图,四边形为等腰梯形沿AC折起,使得平面平面ABC,E为AB 的中点,连接DE,DB(如图2).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)已知平价收费标准为元/吨,议价收费标准为元/吨,当时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
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已知椭圆的一个顶点坐标分别为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,点是该椭圆内一点,四边形的对角线交于点P .设直线,记 求的最大值.
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已知函数,直线为曲线的切线(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ) 用 表示p,q中的最小值,设函数,若函数 为增函数,求实数m的取值范围.
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已知直线l经过点,倾斜角,圆C的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设l与圆相交于两点,求点到两点的距离之积.
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已知函数
(Ⅰ)求关于的不等式的解集;
(Ⅱ),使得成立,求实数的取值范围.
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