湖北省2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，,则=(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为.若，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，，那么命题为（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（　　）
A. 关于点对称　　 B. 关于点对称
C. 关于直线对称　　 D. 关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中项的系数为_______．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为___________．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，圆及其内接正八边形．已知，，点为正八边形边上任意一点，，、，则的最大值为_____________________．

难度: 困难查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，，且满足；．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是平行四边形，连接，其中，.
（1）求证：；
（2）若，，，求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心．
(1)如果直线、的斜率都存在，求证是为定值；
(2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1）若求不等式的解集；
(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

学生编号