广东省珠海市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列函数是奇函数的为　（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
平面向量（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“乘积”为事件，则（　　　）
A. 　　　　　　　　　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作，实验杂交第一代收获的豌豆记作，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为，，，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征的豌豆数量占总收成的（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
程序
读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（　　　）
A. 53　 125　　 B. 35　 521　　 C. 53　　 D. 35

难度: 简单查看答案及解析
己知和点满足，若存在实数使成立，则（　　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　　）
A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形中，，则的值是为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

温度℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

热饮杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

根据上表数据确定的线性回归方程应该是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（　　　）
A. 16平方米　　 B. 18平方米
C. 20平方米　　 D. 24平方米

难度: 中等查看答案及解析
如图所示程序框图是用“二分法”求方程的近似解的算法，有下列判断：
①若则输出的值在之间；
②若则程序执行完毕将没有值输出；
③若则程序框图最下面的判断框刚好执行8次程序就结束.
其中正确命题的个数为（　　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 8 题

__________．

难度: 简单查看答案及解析
11109与130663的最大公约数为 __________．

难度: 简单查看答案及解析
一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 __________．

难度: 简单查看答案及解析
五进制数转化为二进制数结果为 __________．

难度: 简单查看答案及解析
向量在向量方向上的投影为__________．

难度: 简单查看答案及解析
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数：
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________．

难度: 简单查看答案及解析
父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的偶函数，当时，,若关于的方程恰好有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

已知是坐标原点，向量，且
（1）求实数的值；
（2）求的面积.

难度: 简单查看答案及解析

为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）

100位居民月均用水量的频率分布表

组号	分组	频数	频率
1		4	0.04
2			0.08
3		15
4		22
5
6		14	0.14
7		6
8		4	0.04
9			0.02
合　　计	100

（1）确定表中与的值；

（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度；

（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；

（4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？

难度: 中等查看答案及解析

已知第二象限的角，并且.
（1）化简式子并求值；
（2）若，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间及对称中心；
（3）函数可以由经过怎样的变换得到.

难度: 中等查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份（）

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年宣传费（万元）

23

25

27

29

32

35

年销售量（吨）

11

21

24

66

115

325

（1）根据散点图判断与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；
（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.

难度: 中等查看答案及解析

温度℃	-5	0	4	7	12	15	19	23	27	31	36
热饮杯数	156	150	132	128	130	116	104	89	93	76	54

年份（）	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年宣传费（万元）	23	25	27	29	32	35
年销售量（吨）	11	21	24	66	115	325